[R] 상관분석

by 호쌤(이광호) on December 26, 2022

상관분석은 두 변수가 서로 관련이 있는지 검정하는 통계 분석 기법입니다.

#01. 상관 분석의 이해

1) 상관 분석의 정의

정의

• 두 변수 간의 관계의 정도를 알아보기 위한 분석방법이다.
• 두 변수의 상관관계를 알아보기 위해 상관계수(Correlation coefficient )를 한다.

\[r = \frac{cov\left(x,y\right)}{S_x \times S_y} = \frac{\sum_{i=0}^{n}[\left(x-\bar{x}\right)\left(y-\bar{y}\right)]}{n\left(S_x \times S_y\right)}\]

데이터(변량)간에 서로 관계하는 정도의 정량화

• 단일 변량의 산포 정도를 알아볼 경우 분산을 확인한다.
• 2변량 간의 산포 정도를 알아볼 경우 공분산이나 상관계수(정형화된 공분산)을 확인한다.

2) 공분산

정의

• 2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 값이다.(1개의 변수의 이산정도를 나타내는 분산과는 별개임)
• 만약 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때, 다른 값도 상승하는 경향의 상관관계에 있다면, 공분산의 값은 양수가 될 것이다.
• 반대로 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때, 다른 값이 하강하는 경향을 보인다면 공분산의 값은 음수가 된다.
• numpy.cov() 함수를 사용하면 x의 분산, y의 분산과 함께 x와 y의 공분산을 계산

공분산의 해석

부호

• 공분산이 +인 경우: 두 변수가 같은 방향으로 변화(하나가 증가하면 다른 하나도 증가)
• 공분산이 -인 경우: 두 변수가 반대 방향으로 변화(하나가 증가하면 다른 하나는 감소)

크기

• 공분산 = 0이면 두 변수가 독립, 즉, 한 변수의 변화로 다른 변수의 변화를 예측하지 못함
• 공분산의 크기가 클 수록 두 변수는 함께 많이 변화
• 단위에 따라 공분산의 크기가 달라지므로 절대적 크기로 판단이 어려움
• 공분산을 -1 ~ 1 범위로 표준화 시킨 것이 상관계수
• 주의: 공분산은 선형적인 관계를 측정하기 때문에 두 변수가 비선형적으로 함께 변하는 경우는 잘 측정하지 못함

3) 상관 계수 (Correlation Coefficient)

상관분석을 통해 도출한 값으로 두 변수가 얼마나 관련되어 있는지, 관련성의 정도를 파악할 수 있다.

• 상관계수는 0~1 사이의 값을 갖는다.
• 1에 가까울 수록 관련성이 크다는 의미.
• 양수면 정비례, 음수면 반비례 관계임을 의미.

상관 계수 범위	해석
0.7 < r ≤ 1	강한 양 (+)의 상관이 있다
0.3 < r ≤ 0.7	약한 양 (+)의 상관이 있다
0 < r ≤ 0.3	거의 상관이 없다
r = 0	상관관계 (선형，직선)가 존재하지 않는다
-0.3 ≤ r < 0	거의 상관이 없다
-0.7 ≤ r < -0.3	약한 음 (-)의 상관이 있다
-1 ≤ r < -0.7	강한 음 (-)의 상관이 있다

구분	피어슨	스피어만
개념	등간척도 이상으로 측정된 두 변수들의 상관 관계 측정 방식	서열척도인 두 변수들의 상관관계 측정 방식
특징	연속형 변수, 정규성 가정 대부분 많이 사용	순서형 변수, 비모수적 방법 순위를 기준으로 상관관계 측정
상관계수	피어슨 r (적률상관계수 )	순위상관계수 (p, 로우 )

3) 상관분석의 가설 검정

상관계수 $r$이 0이면 입력변수 $x$와 출력변수 $y$사이에는 아무런 관계가 없다 .

t 검정통계량을 통해 얻은 p-value 값이 0.05 이하인 경우, 대립가설을 채택하게 되어 우리가 데이터를 통해 구한 상관계수를 활용할 수 있게 된다 .

#02. 상관분석 R 구현 과정

1) 상관 분석을 위한 R 코드

분산

x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
var(x, na.rm=TRUE)

💻 출력결과

2.5

공분산

x <- c(8, 3, 6, 6, 9, 4, 3, 9, 3, 4)
y <- c(6, 2, 4, 6, 10, 5, 1, 8, 4, 5)
cov(x, y)

💻 출력결과

5.61111111111111

상관계수

method 파라미터에 pearson, kendall, spearman중 선택적으로 지정 가능

x <- c(8, 3, 6, 6, 9, 4, 3, 9, 3, 4)
y <- c(6, 2, 4, 6, 10, 5, 1, 8, 4, 5)
cor(x, y, method="pearson")

💻 출력결과

0.862517279213578

상관분석

method 파라미터에 pearson, kendall, spearman중 선택적으로 지정 가능

x <- c(8, 3, 6, 6, 9, 4, 3, 9, 3, 4)
y <- c(6, 2, 4, 6, 10, 5, 1, 8, 4, 5)
cor.test(x, y, method="pearson")

💻 출력결과

Pearson's product-moment correlation

data:  x and y
t = 4.821, df = 8, p-value = 0.00132
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5096792 0.9670007
sample estimates:
      cor 
0.8625173

2) 샘플 데이터 준비

mcarts 데이터는 ggplot2에 내장된 샘플 데이터로 자동차 32종의 11개 속성에 대한 정보를 담고 있는 데이터이다.

패키지 가져오기

REPO_URL <- "https://cran.seoul.go.kr"
if (!require(ggplot2))  install.packages("ggplot2", repos=REPO_URL)
library(ggplot2)

샘플 데이터 준비

mtcars

💻 출력결과

3) 상관분석 수행

mpg(연비)와 cyl(실린더 수)의 공분산

결과값이 음수가 나오므로 연비와 실린더 수 간에는 반비례 관계가 있다고 해석.

cov(mtcars$mpg, mtcars$cyl)

💻 출력결과

-9.17237903225806

mpg(연비)와 cyl(실린더 수)의 상관계수

상관계수가 음수이므로 반비례.

0.7 ~ -1 사이 이므로 강하게 연관 있음.

cor(mtcars$mpg, mtcars$cyl)

💻 출력결과

-0.852161959426613

mpg(연비)와 cyl(실린더 수)의 상관분석

상관 분석은 R에 내장된 cor.test() 함수를 이용하여 수행할 수 있다.

상관계수(cor)가 -0.852162이므로 연비와 실린더 수는 반비례 관계이고, 1에 가까우므로 서로 연관성이 높다고 볼 수 있다.

또한 p-value가 6.113e-10로 유의수준 0.05보다 작게 나타나므로 mpg와 cyl이 상관관계가 있다고 볼 수 있다.

cor.test(mtcars$mpg, mtcars$cyl)

💻 출력결과

Pearson's product-moment correlation

data:  mtcars$mpg and mtcars$cyl
t = -8.9197, df = 30, p-value = 6.113e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9257694 -0.7163171
sample estimates:
  cor
-0.852162

cyl(실린더 수)와 wt(무게)의 상관분석

상관계수(cor)가 0.7824958이므로 실린더가 많을 수록 더 무거운 경향이 있다는 것을 알 수 있다.

cor.test(mtcars$cyl, mtcars$wt)

💻 출력결과

Pearson's product-moment correlation

data:  mtcars$cyl and mtcars$wt
t = 6.8833, df = 30, p-value = 1.218e-07
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5965795 0.8887052
sample estimates:
  cor
0.7824958

#03. 상관분석 시각화 하기

1) 상관 행렬

여러 변수의 관련성을 한 번에 알아보고기 위해 모든 변수의 상관 관계를 나타낸 행렬로서 각 변수가 서로 교차하는 지점이 두 변수간의 상관계수이다.

상관행렬을 보면 어떤 변수끼리 관련이 크고 적은지 파악할 수 있다.

car_cor <- cor(mtcars)
round(car_cor, 2) # 소수점 셋째 자리에서 반올림해서 출력

💻 출력결과

2) 상관행렬 히트맵

상관행렬을 그래프로 표시한 형태를 상관행렬 히트맵.

corrplot 패키지를 이용해 상관행렬에서 상관계수 값의 크기를 색상으로 표현한 그래프로 구성할 수 있다.

기본 사용 방법

패키지 가져오기

REPO_URL <- "https://cran.seoul.go.kr"
if (!require(corrplot)) install.packages("corrplot", repos=REPO_URL)
library(corrplot)

상관행렬 히트맵 기본 구현

corrplot(car_cor)

💻 출력결과

원 대신 상관계수를 출력하기

corrplot(car_cor, method = "number")

💻 출력결과

옵션 지정하기

# 사용할 색상 목록 생성
col <- colorRampPalette(c("#BB4444", "#EE9988", "#FFFFFF", "#77AADD", "#4477AA"))

# 상세 옵션을 지정한 히트맵 생성
corrplot(car_cor,               # 상관행렬
         method = "color",      # 색깔로 표현
         col = col(200),        # 색상 200개 선정
         type = "lower",        # 왼쪽 아래 행렬만 표시
         order = "hclust",      # 유사한 상관계수끼리 군집화
         addCoef.col = "black", # 상관계수 색깔
         tl.col = "black",      # 변수명 색깔
         tl.srt = 45,           # 변수명 45도 기울임
         diag = FALSE)          # 대각 행렬 제외

💻 출력결과

#04. 교통사고 발생건수와 부상자 수의 상관관계 분석

1) 샘플 데이터 가져오기

2005~2018년도 월별 교통사고 현황 데이터.

데이터 출처: 국가통계포털

KOSIS 국가통계포털

교통사고 데이터 가져오기

교통사고 <- read.csv("http://itpaper.co.kr/demo/r/traffic.csv", stringsAsFactors=F, fileEncoding="euc-kr")
교통사고

💻 출력결과

2) 교통사고 발생건수와 부상자수에 대한 상관분석

상관계수(cor)가 0.9467014 이므로 교통사고 발생건수와 부상자 수는 아주 밀접한 관계가 있다.

교통사고 발생건수와 부상자수에 대한 상관 분석

cor.test(교통사고$발생건수, 교통사고$부상자수)

💻 출력결과

Pearson's product-moment correlation

data:  교통사고$발생건수 and 교통사고$부상자수
t = 37.867, df = 166, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.9283630 0.9604416
sample estimates:
  cor
0.9467014

3) 교통사고 발생건수와 사망자수에 대한 상관분석

상관계수(cor)가 0.3506018 이므로 교통사고 발생건수와 사망자수는 큰 관계가 없다.

교통사고 발생건수와 사망자수에 대한 상관분석

cor.test(교통사고$발생건수, 교통사고$사망자수)

💻 출력결과

Pearson's product-moment correlation

data:  교통사고$발생건수 and 교통사고$사망자수
t = 4.8234, df = 166, p-value = 3.175e-06
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.2103588 0.4767059
sample estimates:
  cor
0.3506018

4) 상관 행렬 확인하기

패키지 가져오기

REPO_URL <- "https://cran.seoul.go.kr"
if (!require(dplyr))install.packages("dplyr", repos=REPO_URL)
library(dplyr)

상관행렬

dplyr 패키지의 select() 함수를 사용해서 교통사고` 데이터 중 필요한 변수만 추출하여 새로운 데이터프레임으로 재구성

df <- 교통사고 %>% select(c(발생건수,사망자수,부상자수))

교통사고_상관관계 <- cor( df )

round(교통사고_상관관계, 2)

💻 출력결과

5) 히트맵을 통한 시각화

패키지 가져오기

REPO_URL <- "https://cran.seoul.go.kr"
if (!require(extrafont)) install.packages("extrafont", repos=REPO_URL)
library(extrafont)

기본 옵션 설정

# 그래프 가로, 세로크기, 불필요한 경고 메시지 끄기
options(repr.plot.width=5, repr.plot.height=5, warn=-1)

한글 글꼴 로드

# 폰트 로드하기
font_import(pattern = 'NanumGothic')

# mac의 경우 `device="win"` 생략
loadfonts(device="win")

히트맵 시각화 구현

# 색상 그룹 지정
col <- colorRampPalette(c("#BB4444", "#EE9988", "#FFFFFF", "#77AADD", "#4477AA"))

# 한글 글꼴 지정
par(family = "NanumGothic")

# 시각화
corrplot(교통사고_상관관계,         # 상관행렬
         method = "color",        # 색깔로 표현
         order = "hclust",        # 유사한 상관계수끼리 군집화
         addCoef.col = "yellow",  # 상관계수 색깔
         tl.col = "black",        # 변수명 색깔
         tl.srt = 45,             # 변수명 45도 기울임
         diag = FALSE)            # 대각 행렬 제외

💻 출력결과

5) 교통사고 발생건수와 부상자수의 상관관계

ggplot2 패키지를 사용하여 산점도 그래프를 시각화 한다.

ggplot(data=데이터프레임, aes(x=독립변수, y=종속변수)) +
          geom_point(size=숫자, colour='색상) +
          ... 각종 옵션을 처리하는 함수들을 `+` 로 연결 ...

패키지 준비하기

REPO_URL <- "https://cran.seoul.go.kr"
if (!require(ggplot2))install.packages("ggplot2", repos=REPO_URL)
library(ggplot2)

기본 옵션 설정

options(repr.plot.width=15, repr.plot.height=10, warn=-1)

교통사고 발생건수와 부상자수의 상관관계 산점도 그래프

ggplot(data=교통사고, aes(x=발생건수, y=부상자수)) +
    geom_point(size=3, colour='blue') +
    # 배경을 흰색으로 설정
    theme_bw() +
    # 그래프 타이틀 설정
    ggtitle("교통사고 발생건수와 부상자 수의 상관관계") +
    # x축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    xlab("발생건수") +
    # y축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    ylab("부상자수") +
    # 각 텍스트의 색상, 크기, 각도, 글꼴 설정
    theme(plot.title=element_text(family="NanumGothic", color="#0066ff", size=25, face="bold"),
          axis.title.x=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18, face="bold"),
          axis.title.y=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18,face="bold", hjust=1),
          axis.text.x=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45),
          axis.text.y=element_text(family="NanumGothic", color="#000000",size=16, angle=45))

💻 출력결과

6) 교통사고 발생건수와 사망자수의 상관관계

앞에서 이미 필요한 패키지 로드, 기본 옵션등을 설정해 놓았으므로 그래프를 바로 구현한다.

교통사고 발생건수와 사망자수의 상관관계 산점도 그래프

ggplot(data=교통사고, aes(x=발생건수, y=사망자수)) +
    geom_point(size=3, colour='#ff6600') +
    # 배경을 흰색으로 설정
    theme_bw() +
    # 그래프 타이틀 설정
    ggtitle("교통사고 발생건수와 사망자 수의 상관관계") +
    # x축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    xlab("발생건수") +
    # y축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    ylab("부상자수") +
    # 각 텍스트의 색상, 크기, 각도, 글꼴 설정
    theme(plot.title=element_text(family="NanumGothic", color="#ff0000", size=25, face="bold"),
          axis.title.x=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18, face="bold"),
          axis.title.y=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18,face="bold", hjust=1),
          axis.text.x=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45),
          axis.text.y=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45))

💻 출력결과

7) R에서 추세선 그리기

산점도 그래프를 그리는 코드의 geom_point() 함수 다음 라인 위치에 stat_smooth(method = 'lm', se=F, color='black') 를 옵션으로 추가한다.

• method='lm' 선형 회귀분석을 수행함. 생략시 국소 회귀분석으로 동작.
• se=F 추세선 주변의 표준오차영역(회색음영)을 표시하지 않는다. (권장)
• color='색상값' 추세선의 색상을 표시한다.
• 교통사고 발생 건수와 부상자의 상관관계에 대한 추세선

ggplot(data=교통사고, aes(x=발생건수, y=부상자수)) +
    geom_point(size=3, colour='blue') +
    # 추세선 추가하기
    stat_smooth(method = 'lm', se=F, color='#ff0000') +
    # 배경을 흰색으로 설정
    theme_bw() +
    # 그래프 타이틀 설정
    ggtitle("교통사고 발생건수와 부상자 수의 상관관계") +
    # x축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    xlab("발생건수") +
    # y축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    ylab("부상자수") +
    # 각 텍스트의 색상, 크기, 각도, 글꼴 설정
    theme(plot.title=element_text(family="NanumGothic", color="#0066ff", size=25, face="bold"),
          axis.title.x=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18, face="bold"),
          axis.title.y=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18,face="bold", hjust=1),
          axis.text.x=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45),
          axis.text.y=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45))

💻 출력결과

4) 추세선 분석 결과 확인하기

R에서 (단순) 선형 회귀분석을 진행하는 함수는 lm(). 여기에 summary() 함수까지 같이 쓰면 분석 결과를 한 눈에 볼 수 있다.

분석 결과 확인하기

summary(lm(부상자수~발생건수, 교통사고))

💻 출력결과

분석 결과에 따른 추세선의 회귀 수식을 그래프에 추가하기

ggplot(data=교통사고, aes(x=발생건수, y=부상자수)) +
    geom_point(size=3, colour='blue') +
    # 추세선 추가하기
    stat_smooth(method = 'lm', se=F, color='#ff0000') +
    # 추세선 수식 추가하기
    geom_text(x=20000, y=27500, label="y=2.495e+03*발생건수-1.404e+00", 
              family="NanumGothic", size=7) + 
    geom_text(x=20000, y=27000, label="R²=0.8962", 
              family="NanumGothic", size=7) + 
    # 배경을 흰색으로 설정
    theme_bw() +
    # 그래프 타이틀 설정
    ggtitle("교통사고 발생건수와 부상자 수의 상관관계") +
    # x축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    xlab("발생건수") +
    # y축 제목 설정 --> 표시안함을 위해 빈 문자열 설정
    ylab("부상자수") +
    # 각 텍스트의 색상, 크기, 각도, 글꼴 설정
    theme(plot.title=element_text(family="NanumGothic", color="#0066ff", size=25, face="bold"),
          axis.title.x=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18, face="bold"),
          axis.title.y=element_text(family="NanumGothic", color="#999999", size=18,face="bold", hjust=1),
          axis.text.x=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45),
          axis.text.y=element_text(family="NanumGothic", color="#000000", size=16, angle=45))

💻 출력결과